你完全有权利要求公司支付双倍工资。根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。你工作两个月未签劳动合同，因此可以要求公司支付这两个月的双倍工资，即总共四个月的工资。
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从法律角度，你可以通过以下方式维护自己的合法权益：1. 保留工作证据，如工作记录、工资单等，以证明你与公司的劳动关系；2. 向当地劳动监察部门投诉，要求他们介入调查；3. 咨询专业律师，了解你的法律权益和可能的法律途径；4. 如前所述，申请劳动仲裁或提起诉讼。
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如果公司拒绝支付经济补偿金，你可以采取以下措施：首先，与公司进行协商，明确你的权益和公司的责任；其次，如果协商无果，可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿金；最后，如果劳动仲裁委员会未能满足你的要求，你还可以向法院提起诉讼。

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